在 $(3+ax)^5+(6-x)^4$ 的展开式中，$x^2$ 的系数是 $x$ 的系数的六倍。

求常数 $a$ 的可能值。

分别找出两个展开式中的一次项和二次项系数。把同次项相加，再按六倍关系列方程。

The coefficients in $(3+ax)^5$ are $\binom51 3^4a=405a$ for $x$ and $\binom52 3^3a^2=270a^2$ for $x^2$. In $(6-x)^4$, they are $-\binom41 6^3=-864$ and $\binom42 6^2=216$, respectively. The condition is

Dividing the rearranged equation by $270$ gives $a^2-9a+20=(a-4)(a-5)=0$. Hence $a=4$ or $a=5$.