连接点 $(4,3)$ 和 $(-2,6)$ 的线段的垂直平分线与直线 $x-4y-4=0$ 交于点 $P$。

求 $P$ 的坐标。

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You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

垂直平分线经过线段中点，斜率是原线段斜率的负倒数。写出它的方程后再与给定直线联立。

The midpoint is $(1,9/2)$ and the segment gradient is $(6-3)/(-2-4)=-1/2$. Its perpendicular bisector has gradient $2$, so

The other line is $y=x/4-1$. Equating the two gives $2x+5/2=x/4-1$, so $x=-2$ and $y=-3/2$. Thus $P=(-2,-3/2)$.

垂直平分线也可定义为到两端点等距的点的集合。两个平方距离相等时，二次项会消去。

A point $(x,y)$ on the perpendicular bisector satisfies

Expanding gives $-12x+6y-15=0$, or $y=2x+5/2$. Together with $y=x/4-1$, this gives $P=(-2,-3/2)$.