(a) 一个等差数列的第二项、第四项和末项分别为 $60$、$52$ 和 $-28$。

求该数列所有项的和。

(b) 一个等比数列的第二项、第三项和第四项分别为 $9$、$k+4$ 和 $k^2$，其中 $k$ 为负常数。

(i) 求 $k$ 的值。

(ii) 求该数列的无穷和。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

第二项到第四项相差两个公差。求出首项和末项的项号后，用首末项平均数求和。

The common difference is $(52-60)/2=-4$, so the first term is $64$. If the last term is term $n$, then $64-4(n-1)=-28$, giving $n=24$. Hence the sum is

连续三项为等比数列时，中项的平方等于两端之积。只保留负的 $k$。

We have $(k+4)^2=9k^2$, so $8k^2-8k-16=8(k-2)(k+1)=0$. Since $k<0$, $k=-1$.

先以公比为未知数。第二项已知为 $9$，所以第三、第四项可分别写成 $9r$、$9r^2$。

Let the common ratio be $r$. The third term gives $k+4=9r$, so $k=9r-4$. Using the fourth term,

Thus $r=1/3$ or $r=2/3$, giving $k=-1$ or $k=2$, respectively. Since $k<0$, the required value is $k=-1$.

用第二、第三项求公比，再从第二项退回首项。

With $k=-1$, the third term is $3$, so the ratio is $3/9=1/3$. The first term is $9/(1/3)=27$. Since $|1/3|<1$, the sum to infinity is $27/(1-1/3)=81/2$.