一个圆的一条直径的两个端点为 $(-2,4)$ 和 $(8,8)$。

(a) 求该圆的方程。

(b) 直线 $y=x+6$ 与该圆交于点 $P$ 和 $Q$。

求距离 $PQ$ 的精确值。答案写成 $a\sqrt{b}$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 都是大于 $1$ 的整数。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

直径的中点是圆心。用圆心到一个端点的距离平方写标准方程。

The centre is $(3,6)$, the midpoint of $(-2,4)$ and $(8,8)$. The squared radius is $(8-3)^2+(8-6)^2=29$, so the equation is

把直线代入圆方程求两个交点，再用两点距离公式。

With $y=x+6$, the circle equation becomes $(x-3)^2+x^2=29$. Thus

The points are $(-2,4)$ and $(5,11)$. Therefore their separation is