一条曲线的方程为

其中 $k$ 为常数。曲线上点 $P$ 的 $x$ 坐标为 $1$，曲线在 $P$ 处的法线平行于直线 $3y=x$。

(a) 求 $k$ 的值。

(b) 点 $Q$ 也在曲线上，曲线在 $Q$ 处的法线也平行于直线 $3y=x$。

求点 $Q$ 的坐标。

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You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

与 $3y=x$ 平行的法线斜率是 $1/3$。因此切线斜率为 $-3$，可用来确定 $k$。

The derivative is $y'=3-3kx^2$. At $x=1$, the normal has gradient $1/3$, so the tangent has gradient $-3$. Thus $3-3k=-3$, giving $k=2$.

另一点的切线斜率也为 $-3$。导数只含 $x^2$，因此要检查与 $1$ 相反的横坐标。

With $k=2$, the slope equation is $3-6x^2=-3$, so $x=1$ or $x=-1$. The point $P$ has $x=1$, so at $Q$ we use $x=-1$. Its height is $-3+2+4=3$. Thus $Q=(-1,3)$.