函数 $\mathrm{f}$ 定义为 $\mathrm{f}(x)=\frac{16}{x^3}+3x+5$，其中 $x\ne0$。

(a) 求曲线 $y=\mathrm{f}(x)$ 上所有驻点的坐标。

(b) 函数 $\mathrm{g}$ 定义为 $\mathrm{g}(x)=\mathrm{f}(x)+a$，其中 $a$ 为常数。已知 $\mathrm{g}(-x)\equiv-\mathrm{g}(x)$。

求 $a$ 的值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先求一阶导数。令导数为零会得到 $x^4$ 的方程，两个实根都要回代。

For $x\ne0$, $f'(x)=3-48/x^4$. The stationary-point condition gives $x^4=16$, so $x=2$ or $x=-2$. We have $f(2)=2+6+5=13$ and $f(-2)=-2-6+5=-3$. The stationary points are $(2,13)$ and $(-2,-3)$.

$16/x^3$ 与 $3x$ 换成 $-x$ 后都改变符号。要使整式成为奇函数，常数项必须相消。

We have

Equality for every $x\ne0$ gives $5+a=-5-a$, so $a=-5$.