一条曲线的方程为 $y=\sqrt{3x+1}$。

(a) 求 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$。

(b) 点 $P$ 沿该曲线运动，其 $x$ 坐标以每秒 $6$ 个单位的速率增加。

求当 $y=4$ 时，点 $P$ 的 $y$ 坐标的变化率。

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You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

把根号写成 $1/2$ 次幂，用链式法则乘以内层导数 $3$。

For $x>-1/3$,

导数的分母含有 $\sqrt{3x+1}=y$，可以直接代入 $y=4$，再乘横坐标的变化率。

At $y=4$, the curve gradient is $3/(2y)=3/8$. By the chain rule,

units per second.

也可以把 $x$ 写成 $y$ 的函数，再把已知的 $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$ 反解成所求变化率。

The curve equation gives $x=(y^2-1)/3$. Thus

At $y=4$, this is $6=\frac83\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}$, so $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=9/4$ units per second.