图中，$AB$ 是圆 $(x-6)^2+(y-3)^2=20$ 的一条弦。该圆的两条切线 $y=2x+1$ 和 $y=-2x+25$ 分别在点 $A$ 和 $B$ 处与圆相切。

(a) 求点 $A$ 和 $B$ 的坐标。

(b) 由此或用其他方法，求阴影区域的面积。答案保留 $3$ 位有效数字。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

每条切线都与过切点的半径垂直。由圆心和负倒数斜率写出半径方程，再分别求交。

The centre is $C=(6,3)$. Since the tangent at $A$ has gradient $2$, the radius line $CA$ has equation $y=6-x/2$. Intersecting it with $y=2x+1$ gives $A=(2,5)$. The tangent at $B$ has gradient $-2$, so the radius line $CB$ is $y=x/2$. Intersecting it with $y=-2x+25$ gives $B=(10,5)$.

也可以把切线方程代入圆。切线与圆只有一个交点，二次式会出现重根。

Substituting $y=2x+1$ in the circle equation gives $5(x-2)^2=0$, hence $x=2$ and $y=5$. Substituting $y=-2x+25$ gives $5(x-10)^2=0$, hence $x=10$ and $y=5$. Thus $A=(2,5)$ and $B=(10,5)$.

弦的中点把圆心角平分。由半弦长和圆心到弦的距离求圆心角，再用扇形面积减三角形面积。

The chord midpoint is $M=(6,5)$. Hence $CM=2$, $AM=4$, and the central angle is $\phi=2\arctan(4/2)=2\arctan2$ radians. The shaded segment has area

to three significant figures.