一个水箱正以 $200\text{ cm}^3\text{ s}^{-1}$ 的速率注水。水箱内水的体积 $V\text{ cm}^3$ 满足

其中 $h$ 是水箱内的水深，单位为厘米。

求当 $h=30$ 时，$h$ 增加的速率的精确值。

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You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先求体积对水深的变化率，再用链式法则把注水速率换算成水深的增加速率。

Let $t$ be time in seconds. Differentiating with respect to $h$ gives $\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}h}=100\pi+\pi h^2$. Therefore

At $h=30$, the exact rate of increase is $\frac{200}{1000\pi}=\frac{1}{5\pi}\,\mathrm{cm}\,\mathrm{s}^{-1}$.