求使直线 $y+4x=k$ 与曲线 $y=4-7x-2x^2$ 至少有一个交点的 $k$ 的取值集合。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

把两条曲线的 $y$ 写成相同的式子，得到关于 $x$ 的二次方程。至少一个交点等价于判别式非负。

At an intersection,

There is at least one real root if and only if $3^2-8(k-4)=41-8k\ge0$. Thus $k\le41/8$, with equality giving a single intersection.

也可以把曲线上的 $y+4x$ 配方。直线能与曲线相交的 $k$ 正是这个表达式能取到的值。

On the curve,

This expression takes every value in $(-\infty,41/8]$. Thus an intersection exists exactly when $k\le41/8$.