图中所示的是直角三角形 $PQR$。点 $S$ 位于 $PR$ 上，且 $PS=4RS$。

距离 $RS=a$，角 $QPR=\frac{1}{6}\pi$ 弧度，角 $PQS=\theta$ 弧度。

(a) 求用 $a$ 表示的距离 $QS$ 的精确值。答案写成 $\sqrt{\frac{c}{d}}\,a$ 的形式，其中 $c$ 和 $d$ 是待求的整数。

(b) (i) 证明角 $RQS=\sin^{-1}\big(\frac{\sqrt{21}}{14}\big)$。

(ii) 由此，求 $\theta$ 的精确值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

由 $PS=4RS$ 得到 $PR$，在较大的直角三角形中求 $QR$，再在较小的直角三角形中用勾股定理。

Since $PR=5a$, the triangle $PQR$ gives $QR=5a\tan(\pi/6)=5a/\sqrt3$. Triangle $RQS$ then gives

Thus $QS=\sqrt{28/3}\,a$.

在直角三角形 $RQS$ 中，对角 $RQS$ 使用对边与斜边的比值，再把分母有理化。

The angle $RQS$ is acute, and

Thus $\angle RQS=\sin^{-1}(\sqrt{21}/14)$.

先求整个三角形在 $Q$ 处的角，再减去 (i) 的小角。

As $\angle PQR=\pi/2-\pi/6=\pi/3$, the exact angle is