函数 $\mathrm{f}$ 定义为 $\mathrm{f}(x)=2-\dfrac{3}{4x-p}$，其中 $x>\dfrac{p}{4}$，$p$ 为常数。

(a) 求 $\mathrm{f}'(x)$，并由此判断 $\mathrm{f}$ 是递增函数、递减函数，还是两者都不是。

(b) 将 $\mathrm{f}^{-1}(x)$ 写成 $\dfrac{p}{a}-\dfrac{b}{cx-d}$ 的形式，其中 $a$、$b$、$c$ 和 $d$ 为整数。

(c) 由此写出使 $\mathrm{f}^{-1}(x)\equiv\mathrm{f}(x)$ 成立的 $p$ 值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

把分母改写为负一次幂并求导。导数的分母为正的平方。

The chain rule gives

for every $x>p/4$. Thus $\mathrm f$ is increasing on its domain.

令函数值为 $y$，把含 $x$ 的分母解出来。反函数的输入范围由原函数的值域决定。

From $y=2-3/(4x-p)$ we get $(y-2)(4x-p)=-3$. Therefore

Indeed, on $x>p/4$, the term $3/(4x-p)$ runs through all positive values, giving the original range $(-\infty,2)$.