函数 $\mathrm{f}$ 和 $\mathrm{g}$ 均在 $x\in\mathbb{R}$ 上有定义，且

(a) 将 $\mathrm{f}(x)$ 写成 $(x-a)^2+b$ 的形式。

(b) 将 $\mathrm{g}(x)$ 写成 $2\big[(x+c)^2+d\big]$ 的形式。

(c) 将 $\mathrm{g}(x)$ 写成 $k\mathrm{f}(x+h)$ 的形式，其中 $k$ 和 $h$ 为整数。

(d) 完整描述将 $y=\mathrm{f}(x)$ 的图像变为 $y=\mathrm{g}(x)$ 的图像所组合的两个变换。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

对 $x^2-4x$ 配方，补回常数。

We have $\mathrm f(x)=(x-2)^2+5$, so $a=2$ and $b=5$.

先提出 $2$，再在括号内配方。

We have $\mathrm g(x)=2(x^2+2x+6)=2[(x+1)^2+5]$, so $c=1$ and $d=5$.

比较两个顶点式。要将 $x-2$ 改成 $x+1$，应给原函数输入 $x+3$。

As $\mathrm f(x+3)=(x+1)^2+5$, we get $\mathrm g(x)=2\mathrm f(x+3)$, with $k=2$ and $h=3$.

括号内加 $3$ 使图像左移，函数值乘以 $2$ 使纵坐标加倍。

Translate by the vector

and stretch parallel to the $y$-axis by scale factor $2$.