点 $A$ 和 $B$ 的坐标分别为 $(5,2)$ 和 $(10,-1)$。

(a) 求 $AB$ 的垂直平分线方程。

(b) 求以 $A$ 为圆心且经过 $B$ 的圆的方程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先找线段中点，再取 $AB$ 斜率的负倒数。

The midpoint is $(15/2,1/2)$ and the gradient of $AB$ is $(-1-2)/(10-5)=-3/5$. The perpendicular bisector therefore has equation

or $y=5x/3-12$.

从圆心 $A$ 到 $B$ 的距离就是半径。用两坐标差的平方和求半径平方。

The squared radius is $(10-5)^2+(-1-2)^2=34$. Thus the circle is $(x-5)^2+(y-2)^2=34$.

用圆的一般式。圆心先确定一次项系数，再由经过的点求常数项。

Write the circle as $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Its centre is $(-D/2,-E/2)=(5,2)$, so $D=-10$ and $E=-4$. Since $B=(10,-1)$ lies on it,

which gives $F=-5$. Thus the circle has equation