(a) 求曲线 $y=\dfrac{9}{4}x^2-12x+18$ 最低点的坐标。

图中两条曲线的方程分别为 $y=\dfrac{9}{4}x^2-12x+18$ 和 $y=18-\dfrac{3}{8}x^{\frac{5}{2}}$。两条曲线相交于点 $(0,18)$ 和 $(4,6)$。

(b) 求阴影区域的面积。

(c) 点 $P$ 沿曲线 $y=18-\dfrac{3}{8}x^{\frac{5}{2}}$ 运动，其 $x$ 坐标以每秒 2 个单位的恒定速率增加。

求当 $x=4$ 时，$P$ 的 $y$ 坐标的变化率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

把二次式配方。平方项最小为零，直接读出顶点。

The equation can be written as $y=\frac94(x-8/3)^2+2$. Its minimum point is $(8/3,2)$.

也可令一阶导数为零。由于二阶导数为正，所得驻点是极小点。

Differentiation gives $y'=\frac92x-12$, so $y'=0$ at $x=8/3$. The second derivative is $9/2>0$, and substitution gives $y=2$. Hence the minimum point is $(8/3,2)$.

用两个交点作积分端点。图中分数次幂曲线在上，面积是两式之差的积分。

The shaded area is

先求纵坐标对横坐标的导数，再乘以横坐标对时间的变化率。负号表示纵坐标减小。

For the moving point, $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=-15x^{3/2}/16$. Therefore at $x=4$,

The height is decreasing at $15$ units per second.