将方程为 $y=\mathrm{f}(x)$ 的图像沿 $x$ 方向按比例因子 $0.5$ 伸缩，再按向量 $\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$ 平移，得到方程为 $y=\mathrm{g}(x)$ 的图像。

(a) 下图显示 $y=\mathrm{f}(x)$ 的图像。

在图中画出 $y=\mathrm{g}(x)$ 的草图。

(b) 求用 $\mathrm{f}(x)$ 表示的 $\mathrm{g}(x)$ 的表达式。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

逐点处理原折线的五个顶点。先将横坐标减半，再将纵坐标加 $1$。

The point map is $(x,y)\mapsto(x/2,y+1)$. On the given axes, plot

and join consecutive points by straight segments.

横坐标缩小一半，意味着新的 $x$ 对应原图的 $2x$。再把函数值加 $1$。

The horizontal stretch gives $y=\mathrm f(2x)$ and the upward translation adds $1$. Thus $\mathrm g(x)=\mathrm f(2x)+1$.