图中圆 $x^2+y^2=2$ 与直线 $y=2x-1$ 相交于点 $A$ 和 $B$。点 $D$ 位于 $x$ 轴上，且 $AD$ 垂直于 $x$ 轴。

(a) 求 $A$ 的坐标。

(b) 将阴影区域绕 $x$ 轴旋转 $360^\circ$，求所得旋转体的体积。答案写成 $\dfrac{\pi}{a}\big(b\sqrt{c}-d\big)$ 的形式，其中 $a$、$b$、$c$ 和 $d$ 为整数。

(c) 求阴影区域周长的精确表达式。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

将直线代入圆得到两个交点。按原图选择第一象限的交点 $A$。

Substituting $y=2x-1$ gives

The first-quadrant point uses $x=1$, so $y=1$ and $A=(1,1)$.

从图中读出阴影的横向范围。绕横轴旋转时，每个圆截面的半径是上半圆的纵坐标。

The region extends from $x=1$ to $x=\sqrt2$. The squared radius is $y^2=2-x^2$, so the volume is

周长包括竖直线段、横轴上的线段和圆弧。点 $A$ 的两个坐标相同，所以圆弧所对的圆心角是 $\pi/4$。

Let $E=(\sqrt2,0)$ be the right intercept of the circle. The straight lengths are $AD=1$ and $DE=\sqrt2-1$. The arc $AE$ has radius $\sqrt2$ and angle $\pi/4$, so the perimeter is