函数 $\mathrm{f}$ 定义为 $\mathrm{f}(x)=-2x^2-8x-13$，其中 $x<-3$。

(a) 将 $\mathrm{f}(x)$ 写成 $-2(x+a)^2+b$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 为整数。

(b) 求 $\mathrm{f}$ 的值域。

(c) 求 $\mathrm{f}^{-1}(x)$ 的表达式。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先提出 $-2$，再用一次项系数的一半配方。

We have

Thus $a=2$ and $b=-5$.

定义域使 $x+2<-1$，因此平方项严格大于 $1$。乘以负数时不等号反向。

On $x<-3$, the square $(x+2)^2$ takes every value in $(1,\infty)$. Hence the range is $(-\infty,-7)$.

用配方形式解出输入。因为 $x+2<-1$，开平方后要取负号。

From $y=-2(x+2)^2-5$ we get $(x+2)^2=(-y-5)/2$. On the given branch, $x+2<0$, so