已知 $\alpha=\cos^{-1}\big(\tfrac{8}{17}\big)$。

不使用计算器的三角函数功能，求 $\dfrac{1}{\sin\alpha}+\dfrac{1}{\tan\alpha}$ 的精确值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

反余弦的主值在第一象限。由余弦求出正的正弦，再用 $1/\tan\alpha=\cos\alpha/\sin\alpha$ 合并两项。

Because $\cos\alpha=8/17>0$ and $\alpha\in[0,\pi]$, we have $\sin\alpha=\sqrt{1-(8/17)^2}=15/17$. Also,

Thus