曲线 $y=\mathrm{f}(x)$ 满足 $\mathrm{f}'(x)=\dfrac{-3}{(x+2)^4}$。

(a) 曲线上 $x=a$ 的点处的切线斜率为 $-\dfrac{16}{27}$。

求 $a$ 的可能值。

(b) 已知曲线经过点 $(-1,5)$，求 $\mathrm{f}(x)$。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

令给定导数等于切线斜率。四次方等于一个正数时，要保留相反的两个四次根。

The equation $-3/(a+2)^4=-16/27$ gives

Thus $a+2=\pm3/2$, so $a=-1/2$ or $-7/2$.

积分后用 $(-1,5)$ 确定包含该点的分支上的常数。

Integrating gives $\mathrm f(x)=(x+2)^{-3}+C$. At $x=-1$, we have $5=1+C$, so on the branch through the given point,

If a branch with $x<-2$ is also included, its additive constant is independent of this one.