一个等比数列的第一项为 216，第四项为 64。

(a) 求该数列的无穷项和。

该等比数列的第二项等于一个等差数列的第二项。

该等比数列的第三项等于同一个等差数列的第五项。

(b) 求这个等差数列前 21 项的和。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

从第一项到第四项经过三次乘公比。求出公比后检查是否收敛。

The common ratio satisfies $216r^3=64$, so $r=2/3$. Since $|r|<1$, the sum to infinity is $216/(1-2/3)=648$.

等比数列的第二、三项给出等差数列的第二、五项。它们相隔三个公差。

The geometric terms are $216(2/3)=144$ and $216(2/3)^2=96$. For the arithmetic progression,

Thus $d=-16$ and $a=160$. Its twenty-first term is $160+20(-16)=-160$, so the sum of its first $21$ terms is $21(160-160)/2=0$.