一条曲线在 $(2,-10)$ 处有一个驻点，且满足 $\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}=6x$。

(a) 求 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$。

(b) 求该曲线的方程。

(c) 求另一个驻点的坐标，并确定其性质。

(d) 求该曲线与 $y$ 轴交点处的切线方程。

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Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先积分一次，用驻点处一阶导数为零求积分常数。

Integrating $6x$ gives $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=3x^2+C$. At $x=2$ the derivative is zero, so $C=-12$ and $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=3x^2-12$.

再积分一次，并用驻点的纵坐标确定新的积分常数。

Integrating gives $y=x^3-12x+D$. Since $y=-10$ when $x=2$, we have $-10=8-24+D$, so $D=6$. The curve is $y=x^3-12x+6$.

从一阶导数找另一个零点，用二阶导数判断性质。

Solving $3x^2-12=0$ gives $x=\pm2$, so the other stationary point is at $x=-2$. Its height is $-8+24+6=22$. Since $y''=6x=-12$ there, $(-2,22)$ is a local maximum.

也可用一阶导数在驻点两侧的符号判断。若由正变负，曲线先增后减，该驻点就是极大值点。

From (a), the derivative is $3(x-2)(x+2)$. It is positive for $x<-2$ and negative for $-2<x<2$, so it changes from positive to negative at $x=-2$. From (b), the corresponding height is $(-2)^3-12(-2)+6=22$. Thus $(-2,22)$ is a local maximum.

与纵轴的交点有 $x=0$。在此处分别求函数值和导数。

At $x=0$, the height is $6$ and the derivative is $-12$. The tangent is $y=-12x+6$.