图中所示的圆的方程为 $(x-4)^2+(y+1)^2=40$。两条斜率均为 $1$ 的平行切线分别在点 $A$ 和 $B$ 处与圆相切。

(a) 求直线 $AB$ 的方程，答案写成 $y=mx+c$ 的形式。

(b) 求点 $A$ 的坐标，每个坐标均用根式表示。

(c) 求圆在点 $A$ 处的切线方程，答案写成 $y=mx+c$ 的形式，其中 $c$ 用根式表示。

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You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

两条切线平行，所以经过切点的两条半径落在同一条垂直于切线的直线上。

The line $AB$ passes through the centre $(4,-1)$ and has gradient $-1$. Its equation is $y+1=-(x-4)$, or $y=-x+3$.

把直径所在直线代入圆。图中 $A$ 位于圆心左侧，所以选择较小的横坐标。

Substituting $y=-x+3$ gives

Since $A$ is the left-hand point, $A=(4-2\sqrt5,-1+2\sqrt5)$.

切线斜率为 $1$，用 $A$ 的纵坐标减横坐标即可求截距。

The line has form $y=x+c$, where

Hence the tangent is $y=x-5+4\sqrt5$.