变换 R 表示关于 $x$ 轴的反射，变换 T 表示按向量 $\begin{pmatrix}3\\-1\end{pmatrix}$ 平移。

(a) 曲线 $y=x^2$ 先经过变换 R，再经过变换 T。求变换后曲线的方程 $y=\mathrm{g}(x)$。

(b) 曲线 $y=x^2$ 先经过变换 T，再经过变换 R。求变换后曲线的方程 $y=\mathrm{h}(x)$。

(c) 完整描述将曲线 $y=\mathrm{g}(x)$ 映射到曲线 $y=\mathrm{h}(x)$ 的变换。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先将纵坐标取相反数，再将新图像右移 $3$、下移 $1$。

Reflection gives $y=-x^2$. Translating this graph by $(3,-1)$ gives $\mathrm g(x)=-(x-3)^2-1$.

先平移抛物线，再把平移后整个函数值取相反数。

Translation first gives $y=(x-3)^2-1$. Reflecting it gives $\mathrm h(x)=-(x-3)^2+1$.

比较两个函数在同一横坐标处的函数值。差值恒定，所以是竖直平移。

Since $\mathrm h(x)-\mathrm g(x)=2$ for every $x$, the transformation is a translation by