一条曲线满足 $\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{72}{x^4}$，且经过点 $P(2,8)$。

(a) 求曲线在 $P$ 点处的法线方程。

(b) 求曲线的方程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

代入 $x=2$ 得到切线斜率。法线垂直于切线，因此取负倒数，再代入点 $P$。

The tangent gradient at $P$ is $1+72/16=11/2$, so the normal gradient is $-2/11$. The normal is

把第二项写成负指数，逐项积分。最后用曲线上已知点求积分常数。

On the branch through $x=2$, integration gives

At $P$, we have $8=1-3+C$, so $C=10$. The curve is $y=x^2/4-24/x^3+10$ on $x>0$.