图中显示一枚硬币的形状。三段弧 $AB$、$BC$ 和 $CA$ 分别属于以 $C$、$A$ 和 $B$ 为圆心的圆。$ABC$ 是边长为 $2\text{ cm}$ 的等边三角形。

(a) 求硬币的周长。

(b) 求硬币的 $ABC$ 面的面积，答案用含 $\pi$ 和 $\sqrt{3}$ 的式子表示。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

每条弧的半径都是等边三角形的边长，圆心角都是 $\pi/3$。

Each arc has length $2(\pi/3)$ cm. The three arcs therefore have total length $2\pi$ cm.

把币面分成等边三角形和三个全等弓形。每个弓形的面积是一个扇形减去三角形。

The equilateral triangle has area $\tfrac12(2)(2)\sin(\pi/3)=\sqrt3\,\mathrm{cm}^2$. Each sector has area $\tfrac12(2^2)(\pi/3)=2\pi/3\,\mathrm{cm}^2$. Thus the coin face has area