一个等比数列的第一、第二和第三项分别为 $\sin\theta$、$\cos\theta$ 和 $2-\sin\theta$，其中 $\theta$ 弧度是一个锐角。

(a) 求 $\theta$ 的值。

(b) 利用这个 $\theta$ 值，求该数列前 10 项的和。答案写成 $\dfrac{b}{\sqrt{c}-1}$ 的形式，其中 $b$ 和 $c$ 是需要求出的整数。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

等比中项的平方等于首项与第三项的乘积。用平方关系把方程全部写成正弦。

The geometric progression gives

Replacing $\cos^2\theta$ by $1-\sin^2\theta$ gives $1=2\sin\theta$. As $\theta$ is acute, $\theta=\pi/6$ radians.

用 (a) 求首项和公比。计算公比的十次方后，直接用有限等比和公式。

The first term is $1/2$ and the ratio is $(\sqrt3/2)/(1/2)=\sqrt3$. Hence

Thus $b=121$ and $c=3$.