一条曲线的方程为 $y=x^2-8x+5$。

(a) 求曲线最低点的坐标。

将曲线沿平行于 $y$ 轴的方向拉伸至原来的 2 倍，再按向量 $\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}$ 平移。

(b) 求变换后曲线最低点的坐标。

(c) 求变换后曲线的方程。答案写成 $y=ax^2+bx+c$ 的形式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是需要求出的整数。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

配方后，平方项达到零时函数最小。

Since $y=(x-4)^2-11$, its minimum point is $(4,-11)$.

也可以用导数找驻点，再用二阶导数确定它是极小点。

The derivative $2x-8$ vanishes at $x=4$. The derivative increases through zero because the second derivative is $2>0$. Substituting $x=4$ gives $y=-11$, so the minimum point is $(4,-11)$.

先将最小点的纵坐标加倍，再按平移向量分别改动两个坐标。

The stretch sends $(4,-11)$ to $(4,-22)$. The translation then sends it to $(8,-21)$. These transformations preserve its status as a minimum.

把函数值乘以 $2$ 完成拉伸，再用 $x-4$ 作为旧横坐标并加 $1$。

After the stretch the equation is $y=2(x-4)^2-22$. Translating it gives

Thus $(a,b,c)=(2,-32,107)$.