图中两条曲线的方程分别为 $y=2x^{\frac{1}{2}}+13x^{-\frac{1}{2}}$ 和 $y=3x^{-\frac{1}{2}}+12$。两条曲线相交于点 $A$ 和 $B$。

(a) 求 $A$ 和 $B$ 的坐标。

(b) 由此求阴影区域的面积。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

令两式相等并乘以正的 $\sqrt x$。设 $u=\sqrt x$ 后便得到二次方程。

The intersection equation gives $2x+10=12\sqrt x$ on $x>0$. With $u=\sqrt x$ this is

Thus $x=1$ or $25$. The heights from $y=12+3/\sqrt x$ are $15$ and $63/5$. From left to right, $A=(1,15)$ and $B=(25,63/5)$.

也可以在根式单独一边后两边平方。所得候选根仍要回代根式方程。

From $x+5=6\sqrt x$, squaring gives

The roots $1$ and $25$ give $1+5=6(1)$ and $25+5=6(5)$, so both work. The heights $12+3/\sqrt x$ give $A=(1,15)$ and $B=(25,63/5)$.

图中上方是 $12+3/\sqrt x$。先相减，再逐项积分并代入 (a) 的横坐标。

The shaded area is