一条曲线在点 $(x,y)$ 处的斜率为 $\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=x-3x^{-\frac{1}{2}}$。已知曲线经过点 $(4,1)$。

求曲线的方程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

对两个幂函数分别积分，再代入已知点求常数。

Integrating gives

At $(4,1)$ this is $1=8-12+C$, so $C=5$. The curve is $y=x^2/2-6\sqrt x+5$ for $x>0$.