图中点 $A$、$B$ 和 $C$ 位于圆心为 $O$、半径为 $r$ 的圆上。角 $AOB$ 为 $2.8$ 弧度。阴影区域由两段圆弧围成。上方圆弧属于圆心为 $O$、半径为 $r$ 的圆；下方圆弧属于圆心为 $C$、半径为 $R$ 的圆。

(a) 用弧度写出角 $ACO$ 的大小。

(b) 用 $r$ 表示 $R$。

(c) 用 $r$ 表示阴影区域的面积。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先用同弧所对圆周角等于圆心角的一半，再用对称轴 $CO$ 平分圆周角。

The angle $ACB$ subtends the arc $AB$ whose central angle is $2.8$, so $\angle ACB=1.4$. Since both $O$ and $C$ are equidistant from $A$ and $B$, $CO$ bisects $\angle ACB$. Hence $\angle ACO=0.7$ radians.

在等腰三角形 $ACO$ 中，从 $O$ 向底边 $AC$ 作垂线，把 $AC$ 平分。

Since $AO=CO=r$, half of the base $AC$ is $r\cos0.7$. Thus

以弦 $AB$ 为共同底边，分别求上、下两段弧与弦之间的弓形面积，再相减。

The segment of the circle centred at $O$ has area $\tfrac12r^2(2.8-\sin2.8)$. The segment of the circle centred at $C$ has area $\tfrac12R^2(1.4-\sin1.4)$. Thus the shaded area is

也可先把 $O$ 的扇形与两个等腰三角形 $ACO$、$BCO$ 拼成同一块区域，再减去以 $C$ 为圆心的扇形。三角形的面积由两条长为 $r$ 的边及其夹角计算。

Since $AO=CO=r$ and $\angle ACO=\angle CAO=0.7$, the angle $AOC$ is $\pi-1.4$. The two congruent triangles have total area

The sector with centre $O$ has area $1.4r^2$. The sector with centre $C$ has angle $1.4$ and radius $2r\cos0.7$, so the shaded area is