图中显示方程为 $y=x+\dfrac{2}{(2x-1)^2}$ 的曲线的一部分。直线 $x=1$ 和 $x=2$ 分别与曲线相交于 $P$ 和 $Q$，$R$ 为曲线上的驻点。

(a) 验证 $R$ 的 $x$ 坐标为 $\dfrac{3}{2}$，并求 $R$ 的 $y$ 坐标。

(b) 求阴影区域面积的精确值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

用链式法则求导，代入指定横坐标验证导数为零，再代回曲线求纵坐标。

The derivative is $1-8(2x-1)^{-3}$. At $x=3/2$, it equals $1-8/2^3=0$. The height is $3/2+2/2^2=2$, so $R=(3/2,2)$.

用两个端点的纵坐标求直线下方的梯形面积，再减去曲线下方的定积分。

At $x=1$ and $x=2$, the respective heights are $3$ and $20/9$. The area under $PQ$ is

The area under the curve is

The shaded area is $47/18-13/6=4/9$.

也可以先求弦 $PQ$ 的方程，然后直接积分弦与曲线的高度差。

The line joining $(1,3)$ to $(2,20/9)$ is $y=-7x/9+34/9$. The exact shaded area is