方程为 $(x-3)^2+(y-5)^2=40$ 的圆与 $y$ 轴相交于点 $A$ 和 $B$。

(a) 求 $A$ 和 $B$ 的 $y$ 坐标，答案用根式表示。

(b) 求以 $AB$ 为直径的圆的方程。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

在纵轴上 $x=0$。代入圆方程，开平方时保留正负两个根。

With $x=0$, the equation is $9+(y-5)^2=40$. Thus the two $y$-coordinates are $5+\sqrt{31}$ and $5-\sqrt{31}$.

直径的中点是新圆的圆心，半径等于两个交点距离的一半。

The midpoint of $A$ and $B$ is $(0,5)$ and their separation is $2\sqrt{31}$. The new circle has radius $\sqrt{31}$ and equation $x^2+(y-5)^2=31$.