(a) 将下列各式按 $x$ 的升幂展开，直至并包括 $x^2$ 项。

(i) $(1+2x)^5$。

(ii) $(1-ax)^6$，其中 $a$ 为常数。

在 $(1+2x)^5(1-ax)^6$ 的展开式中，$x^2$ 的系数为 $-5$。

(b) 求 $a$ 的可能值。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

分别选零个、一个或两个 $2x$，用对应的二项式系数。

The terms required are

同样展开到二次项，注意一次项保留负号而二次项取正号。

The terms required are

乘积的二次项来自三种次数组合。将系数之和设为 $-5$。

The coefficient is $15a^2-60a+40$. Hence

giving $a=1$ or $a=3$.