一个等比数列的第一、第二和第三项分别为 $2p+6$、$5p$ 和 $8p+2$。

(a) 求常数 $p$ 的可能值。

(b) 在 (a) 中求出的 $p$ 值中，有一个是负分数。

利用这个 $p$ 值，求该等比数列的无穷项和。

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Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

等比数列的中项平方等于两旁项的乘积。由此得到关于 $p$ 的二次方程。

The geometric condition gives

Thus $p=-2/9$ or $p=6$. The first and second terms are nonzero for both values, so the condition gives a geometric progression in either case.

用负的 $p$ 求首项和公比。公比的绝对值小于 $1$，所以可以求无穷和。

For $p=-2/9$, the first term is $50/9$ and the second term is $-10/9$. The ratio is $-1/5$, so the sum to infinity is