函数 $\mathrm{f}$ 定义为 $\mathrm{f}(x)=1+\dfrac{3}{x-2}$，其中 $x>2$。

(a) 写出 $\mathrm{f}$ 的值域。

(b) 求 $\mathrm{f}^{-1}(x)$ 的表达式，并写出 $\mathrm{f}^{-1}$ 的定义域。

函数 $\mathrm{g}$ 定义为 $\mathrm{g}(x)=2x-2$，其中 $x>0$。

(c) 求 $\mathrm{gf}(x)$ 的化简表达式。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

当 $x>2$ 时，分式部分为正，而且能取遍所有正值。

As $x-2$ ranges over $(0,\infty)$, so does $3/(x-2)$. The range of $\mathrm f$ is therefore $y>1$.

令函数值为 $y$ 并解出原输入。反函数的定义域来自 (a)。

From $y-1=3/(x-2)$, we get $x=2+3/(y-1)$. Thus

把整个 $\mathrm f(x)$ 代入 $\mathrm g$。其值大于 $1$，符合外层函数的定义域。

For $x>2$, we have $\mathrm f(x)>1$, so the composition is defined. It simplifies to