一条曲线的方程为 $y=2x^{\frac{1}{2}}-1$。

(a) 求曲线在点 $A(4,3)$ 处的法线方程，答案写成 $y=mx+c$ 的形式。

一个点沿曲线 $y=2x^{\frac{1}{2}}-1$ 运动，在 $A$ 点处其 $x$ 坐标以 $3\text{ cm s}^{-1}$ 的速率增加。

(b) 求该点在 $A$ 处的 $y$ 坐标增加的速率。

运动点在 $A$ 处突然改变运动方向和速率，沿法线向下运动，其 $y$ 坐标以恒定的 $5\text{ cm s}^{-1}$ 的速率减少。

(c) 当该点沿法线向下运动时，求其 $x$ 坐标的变化率。

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You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

求曲线在 $A$ 的切线斜率。法线斜率取负倒数，并用 $A$ 写直线方程。

The derivative is $x^{-1/2}$, which equals $1/2$ at $x=4$. The normal has gradient $-2$, so $y-3=-2(x-4)$, or $y=-2x+11$.

点仍在曲线上时，用曲线在 $A$ 的斜率把横坐标的变化率换算成纵坐标的变化率。

Let $t$ denote time. At $A$,

转向后用法线的斜率。纵坐标在减小，所以它的变化率取负值。

On the normal, $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=-2$ and $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=-5\,\mathrm{cm}\,\mathrm s^{-1}$. Therefore