题目

Problem

The curve $y=x^2-\dfrac{a}{x}$ has a stationary point at $(-3,b)$ .

Find the values of the constants $a$ and $b$ .

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题目中文翻译

曲线 $y=x^2-\dfrac{a}{x}$ 在 $(-3,b)$ 处有一个驻点。

求常数 $a$ 和 $b$ 的值。

解答

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驻点的一阶导数为零。先用 $x=-3$ 求 $a$ ，再回到原曲线方程求高度。

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For $x\ne0$ , $y'=2x+a/x^2$ . At the stationary point,

0=2(-3)+\frac{a}{(-3)^2}=-6+\frac a9,

so $a=54$ . The corresponding height is $b=(-3)^2-54/(-3)=27$ .