圆 $C_1$ 和 $C_2$ 的方程分别为

和

(a) 求两个圆心之间的距离。

点 $P$ 和点 $Q$ 分别在 $C_1$ 和 $C_2$ 上。点 $P$ 与点 $Q$ 之间的距离记为 $d$。

(b) 求 $d$ 的最大可能值和最小可能值。

先把第一个圆的方程配方，再从两个圆的标准式读出圆心。圆心距离用两点距离公式求。

Completing the squares for $C_1$ gives

The two centres are $(-3,5)$ and $(9,-4)$. Their separation is $\sqrt{12^2+(-9)^2}=15$.

两个圆外离。最近的两点沿圆心连线彼此面对，最远的两点则在圆心连线的相反两端。

The radii are $4$ and $8$ and the centre distance is $15>4+8$. By the triangle inequality, $PQ\le15+4+8$. Applying it to the route through $P$ and $Q$ between the two centres gives $15\le4+PQ+8$, so $PQ\ge15-4-8$. Both bounds are attained by placing $P$ and $Q$ on the line of centres. The greatest value is $27$ and the least is $3$.