(a) 已知 $\beta$ 是一个介于 $90^\circ$ 和 $180^\circ$ 之间的角，且 $\sin\beta=a$。

用 $a$ 表示 $\tan^2\beta-3\sin\beta\cos\beta$。

(b) 解方程 $\sin^2\theta+2\cos^2\theta=4\sin\theta+3$，其中 $0^\circ<\theta<360^\circ$。

$\beta$ 在第二象限，余弦取负根。正切平方只含余弦的平方，但乘积项里的余弦符号不能丢。

Since $\sin\beta=a$ and $\beta$ is in the second quadrant, $\cos\beta=-\sqrt{1-a^2}$. Then

把 $\cos^2\theta$ 换成 $1-\sin^2\theta$。解出正弦值后，舍去超出范围的根，再根据正负选择象限。

Using $\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$ gives

Thus $\sin\theta=-2\pm\sqrt3$. The value $-2-\sqrt3$ lies below $-1$, so only $\sin\theta=-2+\sqrt3$ is possible. The reference angle is $\alpha=\sin^{-1}(2-\sqrt3)$. The third- and fourth-quadrant angles $180^\circ+\alpha$ and $360^\circ-\alpha$ give $195.5^\circ$ and $344.5^\circ$.