求下列各式展开式中与 $x$ 无关的项：

(a) $\left(x+\dfrac{3}{x^2}\right)^6$

(b) $(4x^3-5)\left(x+\dfrac{3}{x^2}\right)^6$。

若从六个因子中选 $k$ 个 $3/x^2$，总幂次为 $6-3k$。令它等于零便得到常数项。

The general term is $\binom6k 3^k x^{6-3k}$. It is constant when $k=2$, giving $\binom62 3^2=135$.

外面的 $-5$ 要配常数项，$4x^3$ 则要配原展开式中的 $x^{-3}$ 项。

The term in $x^{-3}$ occurs when $6-3k=-3$, so $k=3$. Its coefficient is $\binom63 3^3=540$. Using the constant term from (a), the required term is