一个圆的方程为 $x^2+y^2+4y-21=0$，一条直线的方程为 $2x+y-8=0$。该直线与圆相交于两点。

(a) 求这两个交点的坐标。

(b) 该圆的圆心为 $C$，两个交点分别记为 $A$ 和 $B$。

求三角形 $ABC$ 的面积。

把直线方程改写成 $y=8-2x$，代入圆的方程。解出两个横坐标后，再回代求纵坐标。

Completing the square gives $x^2+(y+2)^2=25$. With $y=8-2x$, this becomes

The line gives $y=2$ when $x=3$ and $y=-2$ when $x=5$. The intersection points are $(3,2)$ and $(5,-2)$.

圆心与交点 $(5,-2)$ 的纵坐标相同。以这两点之间的水平线段为底，另一个交点到这条水平线的距离就是高。

The circle $x^2+(y+2)^2=25$ has centre $C=(0,-2)$. The base from $C$ to $(5,-2)$ has length $5$. The perpendicular height of $(3,2)$ above that base line is $2-(-2)=4$. Hence the area is $\frac12\cdot5\cdot4=10$.