(a) 证明 $\tan^4\theta-1\equiv\frac{1-2\cos^2\theta}{\cos^4\theta}$。

(b) 由此解方程 $\cos^2\theta(\tan^4\theta-1)=7$，其中 $0^\circ<\theta<180^\circ$。

把正切改写成正弦与余弦的比。通分后，分子是两个平方的差，可用平方恒等式约简。

For $\cos\theta\ne0$,

也可以从 $1+\tan^2\theta=1/\cos^2\theta$ 出发。把 $\tan^2\theta$ 单独写出来再平方。

For $\cos\theta\ne0$, $\tan^2\theta=\cos^{-2}\theta-1$. Therefore

用 (a) 的恒等式代换括号。求得 $\cos^2\theta$ 后要考虑两个余弦值，再按象限选角。

Since the original expression is defined only when $\cos\theta\ne0$, (a) gives

Hence $\cos\theta=\frac13$ or $\cos\theta=-\frac13$. The first angle is $\alpha=\cos^{-1}(1/3)$ and the second is $180^\circ-\alpha$. The solutions in the stated interval are $70.5^\circ$ and $109.5^\circ$.