一个等差数列的首项为 2，公差为 $d$。前 $n$ 项和记为 $S_n$。

(a) 已知 $(S_2-1)$、$S_4$、$S_9$ 是第二个等差数列的前三项。

求 $d$ 的值。

(b) 由此，求两个等差数列第 15 项的值之差。

先用第一个数列的求和公式写出三项。它们又组成等差数列，所以两端项之和等于中项的两倍。

For the first progression, $S_n=\frac n2(4+(n-1)d)$. Therefore

Using the arithmetic condition for these three terms,

Hence $d=-\frac15$.

分别求两个数列的第 $15$ 项。第二个数列的首项和公差可由 (a) 中的前两项得到。

The 15th term of the first progression is $2+14(-\frac15)=-\frac45$. For the second progression, the first two terms are $3-\frac15=\frac{14}5$ and $8-\frac65=\frac{34}5$, so its common difference is $4$. Its 15th term is $\frac{14}5+14(4)=\frac{294}5$. The difference is