(a) 解方程 $\tan^{-1}(5x-3)=-\frac{1}{4}\pi$。

(b) 解方程 $5\cos^2\theta=4\sin\theta+4$，其中 $\frac{1}{2}\pi\le \theta\le 2\pi$。

两边取正切，就能去掉反正切。给定角在反正切的主值范围内。

Since $-\frac\pi4$ lies in the principal range of $\tan^{-1}$,

Therefore $x=\frac25$.

用平方恒等式把方程化成关于 $\sin\theta$ 的二次方程。求出参考角后，只保留指定区间内的解。

Using $\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$ gives

If $\sin\theta=\frac15$, the reference angle is $\alpha=\sin^{-1}(1/5)$. The first-quadrant solution $\alpha$ is outside the interval, so only $\pi-\alpha\approx2.94$ remains. If $\sin\theta=-1$, the only angle in the interval is $\frac{3\pi}2$. Thus the answers in radians are $2.94$ (to three significant figures) and $\frac{3\pi}2$.