题目

Problem

A circle has centre $(2,6)$ and radius $10$ .

(a) State the equation of the circle.

[2]

(b) The circle passes through the point $(8,k)$ .

Find the two possible values of $k$ .

[3]

题目中文翻译

一个圆的圆心为 $(2,6)$ ，半径为 $10$ 。

(a) 写出这个圆的方程。

(b) 这个圆经过点 $(8,k)$ 。

求 $k$ 的两个可能值。

解答

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圆上的点到圆心的距离都等于半径。把距离公式平方就能直接写出方程。

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A point $(x,y)$ is on the circle if its distance from $(2,6)$ is $10$ . The equation is therefore

(x-2)^2+(y-6)^2=100.

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把点的坐标代入 (a) 的方程。开平方时，点可能在圆心水平线的上方或下方。

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Substituting $(8,k)$ gives

(8-2)^2+(k-6)^2=100 \quad\Longrightarrow\quad (k-6)^2=64.

Thus $k-6=\pm8$ , so $k=14$ or $k=-2$ .