一条曲线的方程为 $xy^2+\ln(x+2y)=1$。

求曲线上 $x=0$ 处的斜率。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先用 $x=0$ 求对应的 $y$，再做隐式微分。对数内部的导数必须包括 $2y'$。

When $x=0$,

Differentiating the curve equation implicitly,

At $(0,e/2)$, let the gradient be $m$. Then

Multiplying by $e$,

so the gradient is