$-4+6\sqrt5\mathrm{i}$ 的平方根可以表示为直角坐标形式 $x+\mathrm{i}y$，其中 $x$ 和 $y$ 为精确的实数。

先建立一个关于 $x$ 或 $y$ 的一元四次方程，再求 $-4+6\sqrt5\mathrm{i}$ 的平方根，并以精确的直角坐标形式表示。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

先比较实部与虚部，再消元形成题目要求的四次方程。乘积为正说明两个分量同号。

Let a square root be $x+y\mathrm{i}$. Squaring,

Since $xy=3\sqrt5\ne0$, $x\ne0$ and $y=3\sqrt5/x$. Substituting,

Thus the required quartic is

Since $x$ is real, $x=\pm\sqrt5$. The corresponding values of $y$ are $3$ and $-3$.

Therefore the two square roots are