多项式 $6x^3+ax^2+bx+9$ 记为 $\mathrm{p}(x)$，其中 $a$ 和 $b$ 为常数。已知 $(x-3)$ 是 $\mathrm{p}(x)$ 的一个因式，且一阶导数 $\mathrm{p}'(x)$ 除以 $(x-3)$ 所得的余数为 $72$。

(a) 求 $a$ 和 $b$ 的值。

(b) 当 $a$ 和 $b$ 取 (a) 问中求得的值时，将 $\mathrm{p}(x)$ 完全因式分解。

(c) 由此解不等式 $\mathrm{p}(x)<0$。

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请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

因式条件给出函数在 $x=3$ 处为零，导数的余式条件给出导数在 $x=3$ 处等于 $72$。

Since $x-3$ is a factor, $p(3)=0$, giving

Also,

By the remainder theorem, $p'(3)=72$, so

Subtracting (1) from (2),

Then $b=-57-3(-11)=-24$. Hence

利用已知因式做除法，再分解所得二次商。

Using the values from (a),

Dividing by $x-3$ gives

The quadratic factors as

Therefore

把三个实根排序，用符号表判断乘积为负的区间，严格不等式不包括根。

From (b), the roots are $-3/2$, $1/3$ and $3$.

Thus