$(1-ax)^{\frac25}$ 的展开式中 $x^3$ 的系数为 $1$。

(a) 求 $a$ 的值。

(b) 由此求 $(2x+1)(1-ax)^{\frac25}$ 的展开式中 $x^4$ 的系数。

(c) 写出 4(b) 中的展开式成立时 $x$ 的取值集合。

Answer all questions. You should use a calculator where appropriate.

You must show all necessary working clearly; no marks will be given for unsupported answers from a calculator.

Give non-exact numerical answers correct to 3 significant figures, or 1 decimal place for angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in the question.

请回答所有题目。适当时应使用计算器。必须清楚展示所有必要的计算过程；仅给出计算器答案而没有过程，不予评分。除非题目另有精度要求，非精确数值答案保留 3 位有效数字，以度为单位的角度保留 1 位小数。

广义二项式中，三次项来自第三个非恒定项。注意 $(-ax)^3$ 的负号。

The coefficient of $x^3$ is

Hence

so $\boxed{a=-\frac52}$.

沿用(a)的三次项系数，只需另求四次项系数。乘上 $1+2x$ 后，把四次项的两个来源相加。

Using $a=-5/2$, the coefficient of $x^4$ in $(1+\frac52x)^{2/5}$ is

From (a), the coefficient of $x^3$ is $1$. Multiplying by $1+2x$, the coefficient of $x^4$ is therefore

二项展开要求代入标准展开的变量绝对值小于一。

The expansion is valid for

giving $\boxed{-\frac25<x<\frac25}$.